Büro, Zeitarbeit und Schicht

Die Regelungen in deinem Arbeitsvertrag entscheiden darüber, was dein Chef darf.
Bei Zeitarbeit wird meist auf den Tarifvertrag verwiesen und darin steht u.a.: Die tatsächliche Lage der Arbeitszeit wird an die des Kundenbetriebes angepasst. ...

> Sie arbeiten ab sofort auch Samstags und auch im Schichtdienst.
> bei einer Arbeitszeit von 11:00 - 19:00 Uhr

Das wäre weder Nachtschicht, noch fällt es unter die Sonn- und Feiertagsruhe. Somit sind ganz normale Arbeitszeiten nach dem Arbeitszeitgesetz.

Werktage sind Montag bis Samstag.

Bedenke auch: Kannst du die Arbeitszeiten nicht mit deinem Privatleben vereinbaren, bleibt nur die Kündigung.
Gerade bei Zeitarbeit wird dir dein Chef nicht sehr weit entgegenkommen.

> Es muss sehr viel für diese Zeit organisiert werden, was so ohne Weiteres
> gar nicht so einfach ist. Habe zwar keine Kinder.

Sehr schwammig formuliert. Damit kann man sich kein Bild machen, was gegen eine Arbeitszeit von 11-19 Uhr spricht. Deinem Chef gegenüber müsstest du schon näher ins Detail gehen.
Befolge aber auf keinen Fall den Rat von Lilalisa und flunkere ihm was vor, was nicht zutrifft (pflegebedürftige Angehörige). Du musst immer mit späteren Nachfragen rechnen (z.B. nach dem Befinden der kranken Tante) und verstrickst dich dann in einem Lügennetz. Wenn du dann "auffliegst" ist das Verhältnis AG - AN gestört.

> aber einen Hund, der seine regelmäßigen Zeiten hat und braucht,
> was ich jedoch bei einer Arbeitszeit von 11:00 - 19:00 Uhr nicht mehr
> bewerkstelligen kann.

Du kannst im Supermarkt einen Zettel aufhängen und dir einen Hundebetreuer für den Nachmittag suchen. Bei uns in der Gegend suchen Jugendliche oft solche Jobs um sich etwas Taschengeld zu verdienen.
In größeren Städten gibt es auch professionelle Hundebetreuer, dass ist aber teurer.

> Ausserdem bleibt durch die bescheidenen Arbeitszeiten meines Mannes
> (durchschnittlich von 8:00 - 22:00 Uhr)

Täglich 14 Stunden? Das glaub ich nicht, denn es würde gegen das Gesetz verstossen.
Ich denke mal, du meinst, dass dein Mann auch in Schichten arbeitet. Vielleicht kann er mit seinem Chef vereinbaren, dass er die Spätschicht bekommt, wenn du auch später arbeitest. So könnt ihr den Morgen zusammen verbringen.
Oder genau entgegengesetzt, so dass er nachmittags für euren Hund da ist.

Was genau steht denn in Deinem Arbeitsvertrag drin? Wie ist Dein Aufgabengebiet im Vertrag definiert? Sollte es zu einem Gespräch zwischen Dir und Deinem Chef kommen, würde ich vielleicht nicht unbedingt den Hund und Dein Privatleben als Hinderungsgrund angeben. Nicht alle Chefs haben dafür Verständnis. Vielleicht kannst Du so tun, als hättest Du einen pflegebedürftigen Angehörigen, der in der Woche von einem Familienmitglied umsorgt wird und am Wochenende seit Jahren von Dir.
Wie lange läuft Dein Vertrag noch bei der Zeitarbeitsfirma?

Lilalisa