Kein Kindergeld mehr
Wenn die Kinder mit ihrer Mutter in die USA gehen, besteht kein Anspruch auf Kindergeld mehr. Du kannst nur noch den Kinderfreibetrag und ggf. die Unterhaltsaufwendungen für deine Freundin steuerlich geltend machen.
§ 63 Abs. 1 Satz 3 EStG: Kinder, die weder einen Wohnsitz noch ihren gewöhnlichen Aufenthalt im Inland, in einem Mitgliedstaat der Europäischen Union oder in einem Staat, auf den das Abkommen über den Europäischen Wirtschaftsraum Anwendung findet, haben, werden nicht berücksichtigt ...
Auszug aus der DA-FamEStG: Begibt sich ein Kind eines ausländischen Staatsangehörigen in sein Heimatland und hält es sich dort länger auf als z. B. im Allgemeinen die Schulferien dauern, gibt es damit i. d. R. auch seinen Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt im Inland auf. Die Rückkehr eines ausländischen Kindes in sein Heimatland zur Ausbildung ist ihrer Natur nach – ebenso wie das Verbleiben im Heimatland bei Übersiedlung der Eltern ins Inland – auf unbestimmte Zeit angelegt. Daraus folgt, dass ein zur Ausbildung in die Heimat zurückgekehrtes wie auch ein dort verbliebenes Kind nicht mehr den Wohnsitz der Eltern im Inland teilt und hier auch nicht mehr seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. Die Feststellung einer Rückkehrabsicht sagt auch bei deutschen Kindern grundsätzlich nichts darüber aus, ob der inländische Wohnsitz während des vorübergehenden Auslandsaufenthaltes beibehalten oder aber aufgegeben und nach der Rückkehr neu begründet wird (vgl. BFH vom 23.11.2000 – BStBl 2001 II S. 279 und 294).