Arbeitszeugnis nachträglich noch ändern lassen?

Hallo,
zum besseren Verständnis erkläre ich erstmal worum es geht:

Anfang 2020 bin ich aus meiner alten Firma ausgeschieden, weil der Standort aufgelöst wurde. Während der Zeit dort war ich zwar als normaler Mitarbeiter eingestellt, bin aber schnell in eine andere Abteilung verschoben worden um dort jemanden zu ersetzen. Der Mitarbeiter kam schlussendlich immer nur für kurze Zeit und irgendwann gar nicht mehr wieder, so dass ich diese Stelle dann fünf Jahre bis zum Ende besetzt habe. Bei der Stelle selbst handelte es sich um eine höhere Stelle als meine eigentliche und in meiner eigentlich war ich nie wirklich tätig. Trotzdem steht in meinem Arbeitsteugniss das ich in meiner eigentlichen Stelle tätig war und die andere Stelle nur "gelegentlich" als Vertretung" ausgeübt habe.

Die Frage ist nun folgende habe ich jetzt noch die Möglichkeit das ändern zu lassen? Ich meine mein Vertrag wurde zwar nie angepasst, aber ich finde bei fast fünf Jahren durchgehender Ausübung könnte man das durchaus besser formulieren als "gelegentliche Vertretung". Falls ja, wie stelle ich das am besten an? Den Standort selbst gibt es ja nicht mehr und deshalb arbeiten auch meine Vorgesetzten nicht mehr dort (nur zu meinem ehemaligen Teamleiter habe ich noch aktiv Kontakt). Und habe ich überhaupt ein recht auf diese Änderung?