Sicher, dass es die Haut ist?
Ich wäre mir nicht so sicher, dass es die Haut ist. Wenn du noch nicht so lange kletterst, sind deine Hände noch nicht so gut trainiert. Da kann es sein, dass deine Finger noch schmerzen, weil einfach die Sehnen noch nicht so ausgebildet sind. Hier kann es evtl. helfen, die Finger zu tapen.
Und was die Haut angeht, das legt sich mit der ersten Hornhaut ;-)
Unabhängig davon, ob es schmerzt oder nicht, würde ich dir empfehlen, an deiner Klettertechnik zu arbeiten. Wenn du die ersten Wochen so hinter dich gebracht hast, solltest du mal einen Kurs suchen, in dem Klettertechniken unterrichtet werden. Der Kurs, den ich besucht habe, ging über 6x 2 Stunden. Der Zeitpunkt ist nicht schlecht, denn du kannst schon ein wenig klettern, aber bevor du dir die falschen Techinken komplett verinnerlichst (dann sind sie viel schwerer wieder abzutrainieren), solltest du jetzt langsam die richtigen Techniken lernen. Vielleicht wird das mit den Fingern dann auch noch besser.