Wie kann ich zwanglos mit einem offensichtlich depressiven Menschen über sein Problem reden?

Keine falsche Rücksicht nehmen! Sprich sie auf die mögliche Depression an und biete ihr Hilfe an.

Gibt es im Betrieb einen Psychologen, der sie sich mal angucken könnte? Oder kannst du mit den Angehörigen über sie reden? Wenn sich jemand immer weiter zurückzieht, besteht ja unter Umständen auch Selbstmordgefahr.
Gibt es einen Seelsorger, der sie mal besuchen könnte?

Ich weiß ja nicht, ob bei der Kollegin eine echte klinische Depression vorliegt, bei der es ohne die Hilfe eines Arztes oder Psychiaters nicht geht. Aber falls es sich "nur" um eine depressive Verstimmung handelt, halte ich es für das Beste, wenn man sich völlig normal benimmt.
Ich war in meiner Jugend auch lange Jahre sehr schlecht drauf, und ich habe es immer als Erleichterung empfunden, wenn ich mit Menschen zusammen war, die fröhlich und zuversichtlich waren. Also bloß nicht mit gedämpfter Stimme wie mit einer Kranken reden!

Wenn es sich wirklich um eine langjährige Arbeitskollegin handelt, würde ich das Risiko eingehen, ihr zu nahe zu treten. Ich würde einfach sagen, dass sie auf mich einen bedrückten Eindruck macht und sie fragen, ob sie mir nicht sagen möchte, was ihr so zu schaffen macht. Vielleicht geht sie ja darauf ein.

Wenn ihr euch mal trefft, höre ihr aufmerksam zu. Vielleicht macht sie irgendeine Bemerkung wie "es hat ja sowieso alles keinen Sinn" oder "am besten wäre es, wenn alles vorbei wäre" oder so etwas ähnliches, an das du dann anknüpfen kannst.

Verabrede dich doch mit ihr zum Schoppen, oder auf einen Kaffee oder ins Schwimmbad.wennsie es möchte wird sie dir von sich erzählen.wahrscheinlich wartet sie drauf dass sie mal jemand anspricht